«De investigando ordine systematis aequationum differentialum vulgarium cujuscunque», reproduit dans C.G.J. Jacobi's gesammelte Werke, fünfter Band, herausgegeben von K. Weierstrass, Berlin, Bruck und Verlag von Georg Reimer, 1890, p. 193-216 Aussi disponible en PDF
Recherche de l'ordre d'un système d'équations différentielles ordinaires
quelconque
« De aequationum differentialum systemate non normali ad formam normalem revocando », reproduit dans C.G.J. Jacobi's gesammelte Werke, fünfter Band, herausgegeben von K. Weierstrass, Berlin, Bruck und Verlag von Georg Reimer, 1890, p. 485-513. Aussi disponible en PDF
De la réduction en forme normale d’un système non normal d’équations différentielles. (ou version PDF)
Les œuvres complètes de Jacobi peuvent être consultées en ligne sur le signe de la Bibliothèque Nationale de France.
Nous avons pu retrouver les manuscrits ayant servi de base à ces publications ainsi que des textes inédits sur le même sujet. Ils sont actuellement conservés dans le fonds Jacobi des archives de l’académie des sciences de Berlin (Jacobis Nachlaß, Archiv der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften).
Le travail d’édition a été d’abord effectué par Sigismund Cohn, à qui Carl Wilhelm Borchardt avait confié l’examen d’un lot de manuscripts. Le travail a été poursuivi par Borchardt après la mort de Cohn, au printemps 1861. Une lettre de Cohn à Borchardt (document II/13a) nous éclaire sur le travail d’édition et les documents disponibles. Nous en donnons une traduction. Cohn décrit quatre documents. L’un correspond au document II/23b a servit de base au texte « De aequationum… », publié initialement dans le recueil Vorlesungen über Dynamik von C. G. J. Jacobi, édité par Alfred Clebsch en 1866 et qui sera ensuite reproduit dans le tome V des œuvres complètes de Jacobi. Le second correspond au document II/13b, dont nous possédons une transcription par Cohn annotée par Borchardt (II/13c). Nous avons reproduit et traduit le résumé en allemand établit par Borchardt et le début de la transcription de Cohn qui concerne l’étude des différentes forme normales que peut posséder un même système. Notre traduction partielle de II/13c. C’est de ce document que provient le texte «De investigando ordine systematis… », d’abord publié par Borchardt dans le journal de Crelle en 1865. Il s’agit en fait d’un montage réalisé par Cohn à partir de manuscrits fragmentaires dont il s’est efforcé de constituer une suite aussi cohérente que possible.
Les deux derniers correspondent aux documents II/23a et II/22. Le premier semble assez voisin du texte de «De investigando ordine systematis… ». Le second étudie le lien entre les choix d’une forme normale et les multiplicateurs d’un système. La méthode du dernier multiplicateur est à l’origine du travail de Jacobi sur l’ordre d’un système et sa mise en forme normale.
Le travail d’édition de ces textes a manifestement nécessité un travail considérable dont témoigne différentes versions embryonnaires retrouvées dans les archives. Le document II/24 mêle les textes des deux articles. Nous en avons transcrit et traduit le début et la fin. Notre traduction de II/24. Le document II/25 contient un résumé du contenu de «De investigando ordine systematis… », suivi de deux pages manuscrites en latin de la main de Borchardt, non reprises dans la version publiée. Notre traduction de II/25. Le document I/63 semble être la version définitive, privée de ses 8 premières pages, du texte publié de «De investigando ordine systematis… », avec des indications destinées au typographe.