Les systèmes de réécriture de mots fournissent, lorsqu'ils sont convergents, une façon agréable et efficace pour décider de l'égalité dans des monoïdes (ou dans des groupes). On peut se demander si cette méthode est universelle, c'est-à-dire si tout monoïde admet une présentation convergente finie. Une réponse négative a été apportée dans les années 80 par Squier, qui a élaboré une preuve utilisant des invariants "géométriques" des monoïdes (leurs groupes d'homologie), montrant ainsi l'intérêt de prendre en compte la "géométrie des calculs". Je présenterai ce résultats et, si le temps le permet, des extensions récentes à des problèmes d'algèbre universelle. Aucune connaissance préalable dans les domaines sus-mentionnés n'est bien sûr requise.