La prochaine séance du séminaire Combi du Plateau de Saclay / IRIF aura lieu ce jeudi à 14h dans la salle https://bbb.lri.fr/b/jer-k22-eqk. Cédric Boutillier nous parlera de Modèles de dimères sur graphes minimaux : au-delà du cas elliptique.

Résumé :

Les modèles de dimères sur les graphes planaires ont fait leur début en tant qu’objet d’étude mathématique avec les travaux de Kasteleyn dans les années 1960. Au début des années 2000, d’importants résultats théoriques sont démontrés, dont deux résultats dans des directions différentes : - la construction du diagramme de phases pour les modèles de dimères sur graphes planaires bipartis bipériodiques, et les propriétés universelles de ces phases (Kenyon, Okounkov, Sheffield) - la “localité” de l’“inverse” de la matrice de Kasteleyn qui sert à calculer les corrélations entre dimères pour une famille de graphes planaires particuliers : les graphes “isoradiaux” critiques (Kenyon).

Dans une série de travaux en collaboration avec David Cimasoni (Genève) et Béatrice de Tilière (Dauphine), nous généralisons ces deux types de résultats dans un cadre unifié. En travaillant sur une famille de graphes un peu plus générale que les graphes isoradiaux, sans hypothèse de périodicité, et étant donné une surface de Riemann compact, nous construisons des familles de poids pour le modèle de dimères sur ces graphes et décrivons le diagramme de phase. Toutes les mesures obtenues ont la propriété de localité observées par Kenyon dans le cas critique.

Le programme du séminaire est disponible ici : https://galac.lri.fr/pages/combi-seminar.html