Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique

Exposé de Vincent Jugé: «Taux de croissance des monoïdes de tresses à nombre arbitraire de générateurs»

Speaker: Vincent Jugé
Location: BigBlueButton
Date: Mer. 15 avr. 2020, 10h30-10h30

La prochaine séance du séminaire Combi du Plateau de Saclay aura lieu ce mercredi 15 avril à 10h30. Nous aurons le plaisir d’écouter Vincent Jugé (LIGM, Université Paris Est - Marne-la-Vallée).

L’exposé se tiendra en ligne.

Le programme du séminaire est disponible ici : https://galac.lri.fr/pages/combi-seminar.html

Résumé: Soit M un monoïde, muni d’une famille génératrice finie. La question de la croissance du monoïde est la suivante : pour un entier k fixé, combien d’éléments du monoïde peut-on écrire comme produit de k générateurs ? En pratique, si on note m_k cette quantité, la suite m_k^{1/k} admet toujours une limite, que l’on appelle le taux de croissance du monoïde. Dans cette présentation, nous nous intéresserons aux taux de croissance des monoïdes de tresses à n générateurs, et à la limite de ces taux de croissance quand n devient arbitrairement grand. En utilisant des outils issus de la combinatoire algébrique et de l’analyse complexe, nous montrerons en particulier comment calculer cette limite, comment l’interpréter en termes combinatoires, et nous étendrons notre étude au cas de monoïdes apparentés aux monoïdes de tresses, qui sont les monoïdes d’Artin-Tits de type B et D.