Le prochain GT Combi du Plateau de Saclay aura lieu ce mercredi 1 juin à 11h dans la salle Philippe Flajolet du LIX. Wenjie Fang (IRIF) nous parlera « Des intervalles de Tamari généralisé aux cartes planaires non-séparables ». Le résumé est disponible ci-dessous.

Titre : Des intervalles de Tamari généralisé aux cartes planaires non-séparables

Résumé : Soit v un chemin arbitraire constitué de pas Nord et Est. Le treillis Tam(v), basé sur tous les chemins faiblement au dessus de v avec les mêmes extrémités que v, a été introduit par Préville-Ratelle et Viennot (2014) et correspond au treillis de Tamari classique dans le cas v = (NE)^n. Ils ont démontré que Tam(v) est isomorphe au treillis dual de Tam(), où est v renversé avec N et E échangés. Notre contribution principale est une bijection entre les intervalles de Tam(v) et les cartes planaires non-séparables. Il s’ensuit que le nombre d’intervalles dans Tam(v) sur tous les chemins v de longueur n est donné par \frac{2 (3n+3)!}{(n+2)! (2n+3)!. Cette formule a été obtenue par Tutte (1963) pour les cartes planaires non-séparables. Nous démontrons aussi que l’isomorphisme entre Tam(v) et le dual de Tam() est équivalent à la dualité des cartes par notre bijection. Travail joint avec Louis-François Préville-Ratelle.