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En 1990, j’ai soutenu ma thèse au laboratoire LIX de l’École polytechnique, sous la direction de Marc Giusti. Ce travail, commencé au Centre de Mathématiques en 1987 était consacré à améliorer les tests d’identifiabilité[1], effectués par des méthodes de résolution algébrique d’équations polynomiales. La découverte des travaux de Wu Wentsün, en particulier lors d’une conférence donnée à l’IHP en 1988 me conduisit à utiliser l’algèbre différentielle, dont les possibilités en automatique étaient déjà exploitées par Michel Fliess.

 

Les années 1990 ont vu le retour au Centre de Mathématique, la création du laboratoire GAGE, puis de l’UMS MEDICIS et ont été l’occasion d’un travail d’un travail de longue haleine autour de la notion de platitude, qui signifie que les solutions d’un système peuvent être paramétrées par des fonctions arbitraires. Cette propriété, non générique, est cependant très fréquente parmi les systèmes considérés dans l’industrie. Elle permet de résoudre de manière élégante et efficace le problème de la planification de trajectoire, et fait l’objet de nombreuses applications sur site. Elle pose en outre de nombreux problèmes théoriques non encore résolus.

 

J’ai également poursuivi des travaux de recherche en algèbre différentielle, en particulier sur certains aspects algorithmiques. J’ai dirigé la thèse d’Ariane Péladan-Germa, consacrée aux tests de nullité dans les extensions d’anneaux différentiels, codirigé avec Abdelilah Kandri-Rody de l’université de Marrakech la thèse de Brahim Sadik, avec qui je maintiens une collaboration suivie.

 

En collaboration avec Marc Giusti, j’ai co-encadré la thèse d’Alexandre Sedoglavic, travail qui a réalisé une synthèse entre certains aspects de la résolution formelle des systèmes algébriques et algébro-différentiels et la planification de trajectoire pour certains systèmes aux dérivées partielles non-linéaires, caractérisés par une propriété analogue à la platitude. Voici une illustration par des animations : Animation d'un cable non lineaire  Animation d'une tige flexible non lineaire.

Alexandre Sedoglavic a également développé un algorithme rapide pour tester l’identifiabilité locale qu’il a implanté en Maple.

 

Les années 2000 ont été l’occasion, après la suppression brutale de l’UMS MEDICIS, du départ vers le département STIC et la création de la FRE STIX avec une activité plus applicative et le début de contrats de recherche qui ont fort opportunément compensé l’évaporation du soutien de base. Nous collaborons avec le CNES, l’ONERA et APPEDGE dans le cadre du projet CARINS de programme de simulation de moteurs de fusée à ergols liquide. Nous travaillons également avec APPEDGE autour du logiciel de différentiation automatique de fonctions définies par schémas-blocs sous Matlab-Simulink, et les possibilités qu’il offre pour illustrer les avancées récentes faites au sein de notre équipe en automatique linéaire.

 

Par ailleurs, le thème de l’identifiabilité m’a conduit, sous l’influence de Daniel Claude, à m’impliquer dans des recherche liant automatique et biologie, en particulier dans le cadre de l’ACI SCARAMOCO.

 

Groupe de travail Modélisation et commande de sytèmes biologique.

 

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[1] Notion d’automatique qui signifie que les paramètres intervenant dans le modèle d’un processus physique peuvent être effectivement déterminés à partir des mesures disponibles.