Exemple de contrôle d'un cable
Control of a wire
On peut approximer un cable non-linéaire
par une discrétisation plate. Ceci nous permet de déplacer
arbitrairement la masse située a l'extremité
de la tige en déplacant le point d'ancrage (il
y a donc deux commandes). Les sorties plates sont les coordonnées
spatiales de la masse. Sur l'exemple, celle-ci décrit une droite, de
manière que la tige parte et arrive à vitesse nulle. Une telle
approche est impossible avec le modèle linéaire, car la vitesse
de propagation des ondes est finie. D'autres méthodes, inspirées
de la platitude et utilisant la théorie des modules sont alors
applicables (cf. Fliess, Martin, Mounier, Rouchon, Rudolph,...) Le modèle non-linéaire
se comporte mieux, mais pose néanmoins des problèmes de
convergences. Voici toutefois, un exemple qui est dans le domaine
d'approximation linéaire et qui se traite bien.
Cable 1m, masse 2kg, masse cable
10kg, acceleration pesanteur 9.81 ms**-2.
We
approximate a nonlinear wire by a flat discretization.
We may move arbitrarily the mass at the extremity of the wire, and compute the
corresponding movement of the other end. On this example, the mass as well as
the wire start and stop with speed 0. Such an approach is impossible in the
linear case, but others are then applicable (cf. Fliess, Martin, Mounier, Rouchon,
Rudolph,...). The non linear model behaves better in some
situations, but there are convergence troubles due to the particular behavior
of the linear limit case. We may see on this example that it is still possible
to compute credible simulations not far from the linear case.
On voit sur cet exemple qu'on peut aussi traiter des cas qui n'appartiennent
plus au domaine de l'approximation linéaire. La masse decrit une ellipse très applatie
(grand axe 2 m, petit 0.2 m) en une seconde, et part ainsi à la
verticale. Cable
1m, masse 2kg, masse cable 1kg.
Here an example farther from the linear
case. We need to avoid a linear movement for the mass and to make it
follow an elliptic motion so that its
movement is first vertical.
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