La cinquième journée cartes est fixée au mercredi 06 février.

Cette rencontre aura lieu à l'Ecole Polytechnique (Palaiseau), bâtiment Alan Turing, dans la salle Grace Hopper au rez de chaussée. On trouve à cette adresse des informations sur l'accès à l'Ecole Polytechnique et un plan récent du campus avec l'emplacement du bâtiment Alan Turing.

Pour l'accès depuis Massy-Palaiseau (arrivée en RER B ou en TGV), un bus 91-06 part de cet endroit (flèche verte) à 10h35 (sur la carte, la gare TGV se situe au niveau du Autogrill en haut à droite), le trajet dure 10mn et l'arrêt est "Polytechnique Laboratoire".

Le programme de la journée:

11h-11h50 : Béatrice de Tilière (LPMA, Université Pierre et Marie Curie)

Boucles dans le modèle XOR-Ising Transparents

Le modèle XOR-Ising est construit à partir de deux modèles d'Ising indépendants. Nous allons montrer que les boucles séparant les clusters de spins des configurations XOR, ont la même loi que des boucles dans un modèle de dimères biparti. Utilisant ceci, nous prouvons qu'au point critique, les boucles du XOR convergent faiblement en distribution vers les lignes du niveau du champ libre. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Cédric Boutillier.

12h10-13h : Wenjie Fang (LIAFA, Université Paris Diderot)

Relation des quadrangulations généralisée aux constellations et hypercartes Transparents

Les constellations sont des cartes spéciales qui généralisent la notion de cartes en terme de factorisation de permutations. Dans cet exposé, nous généralisons un résultat de Jackson et Visentin (1990) sur une relation énumérative entre les quadrangulations ordinaires et biparties. Nous présenterons une relation similaire entre les constellations et les hypercartes en passant par une factorisation de caractère. Avec cette relation, on retrouve un résultat sur le comportement asymptotique des hypercartes dans Chapuy (2009).

13h-14h30 : Déjeuner

14h30-15h20 : Katya Vassilieva (LIX, Ecole Polytechnique)

Dénombrement des constellations unicellulaires colorées Transparents

Grâce à une nouvelle bijection basée sur des idées développées dans nos précédents travaux sur les factorisations du groupe symétrique et venant les généraliser, nous déterminons une nouvelle formule pour les constellations unicellulaires colorées de genre quelconque en fonction de paramètres topologiques liés à l'arbre de dernier parcours desdites constellations. Cette formule nous permet notamment de déterminer explicitement les séries génératrices pour les factorisations d'un long cycle du groupe symétrique en r permutations dont le nombre de cycle est spécifié.

15h40-16h30 : Grégory Miermont (UMPA, ENS Lyon)

La limite d'échelle des cartes à bord

On s'intéresse au problème de la limite d'échelle de quadrangulations biparties ayant des topologies différentes de la sphère. L'exemple le plus simple est celui de la topologie du disque, et nous montrons que, si la taille du bord est de l'ordre de n^{1/2}, où n est ne nombre de faces de la carte, et si l'on renormalise les distances par n^{1/4}, alors on a convergence en loi au sens de Gromov-Hausdorff vers un espace métrique aléatoire. Nous discuterons de résultats analogues dans le cas des tores à g anses.

ll s'agit d'un travail en commun avec Jérémie Bettinelli.