2. Description de l'automate du tas de sable.
L'automate du tas de sable est un automate cellulaire très
simple qui se décrit de la manière suivante :
Soit une grille de n case par p case. On prendra ici une grille de 4x3
cases comme exemple.
Exemple d'une configuration sur une grille 3x4
| 3 | 2 | 1 | 3
|
| 0 | 3 | 3 | 1
|
| 1 | 4 | 2 | 0
|
On appelle configuration sur cette grille tout ensemble de nombres sur
les cases de la grille. Ici la configuration de la grille est
3,2,1,3,0,3,3,1,1,4,2,0. La règle d'éboulement du tas de
sable est la suivante ; Si une cellule contient 4 grains au moins de
sable alors cette cellule s'éboule et perd 4 grains de sable en
en donnant 1 à chacun de ses voisins. Si cette cellule est sur
le bord de la grille alors les grains de sable qui sortent de la
grille sont perdus. Ainsi reprenons l'exemple ci-dessus et colorions
en rouge les case qui s'éboulent et en bleu les cases qui vont
recevoir un grain de sable.
Cet exemple illustre bien le fait qu'un éboulement local peut
se propager à travers tout le système. Il est facile de
voir aussi que ce phénomène s'arrête au bout d'un
certain temps. En effet il y a une perte de grains sur les bords donc
au bout d'un temps t tous les sommets auront moins de 4 grains de
sable.
