Utilisant les paramétrisations de Kubert, nous
construisons des familles infinies de courbes elliptiques ayant une
torsion non triviale fixée sur \Q\ et de rang strictement positif.
Ces courbes peuvent être utilisées pour accélérer
l'algorithme de factorisation ECM dû à Lenstra. Dans ce
contexte, nous décrivons brièvement l'utilisation des courbes
elliptiques à multiplication complexe.