Date: Wed, 26 Mar 2003 15:10:34 +0000 (GMT) From: Franco Raimondi To: Leo Sergio Liberti Cc: Maurizio Bruglieri, Chiara De Santi Subject: Re: Sessione INTERNET del MARCI meeting: "the pirl student problem" Non sono tanto d'accordo sulla frase "le proprieta` della logica booleana non sono semantiche, sono sintattiche", ma questa e' filosofia, e qui vogliamo fare scienza e non fantascienza. Btw, direi che il posto migliore per parlare di questa roba e' o la logica del primo ordine, oppure qualche altra logica (temporale e/o modale). a) Prim'ordine: P = Esiste un giorno della settimana in cui ci sara' il compitino, chiamiamolo g e per ogni studente, lo studente non sa cosa e' g. Quello che succede e' che il range di valori di g ( g = {lunedi', martedi', mercoledi', giovedi', ven, sabato}) cambia a seconda del giorno in cui valuti la proposizione: cambia il mondo (il modello) in cui valuti la proposizione. P e' vera da lunedi' a giovedi', anzi fino a venerdi' dopo l'orario del compito. b) Logica temporale, un po' piu' elegante. Ci sono varie logiche temporali, prendiamone una semplice (CTL, computation tree logic). L'idea e' che il modello in cui valuti le "proposizioni" sia una successione di stati, e in ogni stato sono vere certe proposizioni (atomiche). Le formule che si fanno su usando CTL hanno una faccia tipo: (M,s): AG(franco e' un figo) vuol dire: Nel modello M, nello stato s, ovunque si vada a partire da s (along All paths) e' sempre vero (Globally) che franco e' un figo. Una roba tipo (M,s): EF(franco si sposa) significa: Esiste una successione di stati a partire da s tale che a un certo punto la proposizione "franco si sposa" e' vera. Altri operatori sono AX (in tutti i neXt states), EX (esiste un neXt state), AF ed EG. nel caso nostro, gli stati (per come li vedo io) sono i giorni della settimana. S = insieme di stati = {s1,s2,...,s6} dove s1 = lunedi', s2=martedi', ecc. ecc. Il discorso sarebbe un po' piu' complicato, ma again succede che il lunedi' sara' vero che AF(c'e' il compitino), ovvero ovunque si vada nel futuro c'e' uno stato in cui c'e' il compitino e' vero. In piu' si puo' aggiungere la proposizione "lo studente non sa che giorno e' il compitino", cosicche' si puo' scrivere b & AF(a). Nota che b diventa falsa il sabato o dopo il compitino, e percio' b & AF(a) e' falsa in uno di questi due casi. c) Soluzione finale (secondo me): usare una logica temporale + epistemica. Una logica in cui di da' un significato a conosce(tizio,proposizione) e in piu' ci sono gli operatori temporali di cui sopra. In questo modo uno scrive una roba tipo (M,s1): ~K(studente, data compitino) & AF(compitino) dove K(studente,data compitino) vuol dire "lo studente sa la data del compitino" e ~K e' la negazione standard. Per maggiori informazioni su questo, Fagin - Halpern - Moses - Vardi, Reasoning about knowledge, 1995. Baibai & buone seghe mentali a tutti quanti, Franco