Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique

GT Combi: «Arbres généalogiques de populations sexuées» par Amandine Véber.

Speaker: Amandine Véber (CMAP)
Location: Salle Philippe Flajolet, Bât. Alan Turing
Date: Mer. 30 nov. 2016, 11h00-12h00

Résumé : On présentera différents résultats sur un modèle simple de pédigré (i.e., de relations ancestrales) pour des populations sexuées, dans lequel chaque individu a un seul parent avec probabilité 1-r, ou deux parents avec probabilité r, indépendamment les uns des autres. Cette situation apparaît notamment lorsqu'on retrace l'histoire généalogique de la population correspondant à une portion d'ADN qui, durant chaque reproduction, subit une "recombinaison" avec probabilité r. En particulier, on verra que lorsque la taille n de la population tend vers l'infini, il faut remonter environ (1/ln(1+r) -1/ln(1-r))ln n générations pour trouver un premier individu qui soit un ancêtre commun à toute la population actuelle. On donnera également un encadrement asymptotique du nombre de générations à remonter pour atteindre la première génération (dans le passé) à laquelle chaque individu est soit ancêtre de toute la population actuelle, ou ancêtre d'aucun individu au temps présent. Pour finir, on s'intéressera à quelques propriétés de ces généalogies à taille de population fixée. Travail en collaboration avec R. Sainudiin et B. Thatte.