Exposé par Thierry Combot: « Réduction des intégrales premières des champs de vecteurs du plan »
La prochaine réunion du séminaire de l’équipe MAX aura lieu le lundi 7 juin. Veuillez trouver les détails ci-dessus.
Résumé: Les intégrales premières symboliques d’un champ de vecteur rationnel du plan sont de 4 types: rationnelles, darbouxiennes, liouvilliennes et de Riccati. Il est possible de les rechercher jusqu’à un certain degré, mais en trouver une ne signifie pas qu’il n’en existe pas d’autres plus simples mais de degré plus élevé. Le problème de Poincaré consiste à trouver les intégrales premières rationnelles d’un tel champ de vecteur. Nous y ajouterons l’hypothèse qu’une intégrale première symbolique est donnée d’avance, et il nous “suffira” ainsi de savoir si l’on peut la simplifier. Nous présenterons des algorithmes de simplification d’intégrales premières pour le cas Ricatti et liouvilien, et nous verrons, qu’à l’exception d’un cas particulier, cela est aussi possible pour le cas darbouxien. Nous détaillerons un exemple résistant et ses liens avec les courbes elliptiques.