La prochaine séance du séminaire Combi du Plateau de Saclay aura lieu ce mercredi 24 juin à 10h30. Nous aurons le plaisir d’écouter Irène Marcovici (Institut Elie Cartan, Université de Lorraine).

L’exposé se tiendra en ligne par BigBlueButton (lien à demander aux organisateurs).

Le programme du séminaire est disponible ici : https://galac.lri.fr/pages/combi-seminar.html

Résumé : Une suite k-automatique est une suite qui peut être calculée par un automate fini de la manière suivante : le n-ième terme de la suite est fonction de l’état atteint par l’automate après lecture de la représentation de l’entier n en base k. Ces suites peuvent également être obtenues à partir du point fixe d’une substitution de longueur k. Je montrerai qu’il existe des familles de suites automatiques qui, malgré leur description très simple, ont les mêmes corrélations d’ordre 2 qu’une suite i.i.d. de symboles choisis uniformément au hasard. Plus précisément, pour tout entier r > 0, et pour tout couple (i, j) de symboles, la proportion asymptotique d’entiers n pour lesquels (u_n, u_n + r) = (i, j) est égale à 1/L², où L est le nombre de symboles. La preuve repose sur des ingrédients simples et se généralise à des suites multi-dimensionnelles.