Adrien Poulenard, de l’équipe GeoViC, soutiendra sa thèse intitulée : «Structures for deep learning and topology optimization of functions on 3D shapes», le mercredi 18 Mars 2020 à 13h00 en salle Gilles Kahn.

Résumé: Le domaine du traitement de la géométrie suit un cheminement similaire à celui de l’analyse d’images avec l’explosion des publications consacrées à l’apprentissage profond ces dernières années. Un important effort de recherche est en cours pour reproduire les succès de l’apprentissage profond dans le domaine de la vision par ordinateur dans le contexte de l’analyse de formes 3D. Contrairement aux images, les formes 3D peuvent être représentées de différentes manières comme des maillages ou des nuages de points souvent dépourvus d’une structure canonique. Les algorithmes d’apprentissage profond traditionnels tels que les réseaux neuronaux convolutifs (CNN) ne sont donc pas faciles à appliquer aux formes 3D.

Dans cette thèse, nous proposons trois contributions principales : premièrement, nous introduisons une méthode permettant de comparer des fonctions sur des domaines différents sans correspondances et de les déformer afin de rendre la topologie de leur ensemble de niveaux similaires. Nous appliquons notre méthode au problème classique de la correspondance de formes dans le contexte des applications fonctionnelles (functional maps) afin de produire des correspondances plus lisses et plus précises. Par ailleurs notre méthode reposant sur l’optimisation continue d’une énergie différentiable par rapport aux fonctions comparées elle est applicable à l’apprentissage profond. Nous apportons deux contributions directes à l’apprentissage profond des données 3D. Nous introduisons un nouvel opérateur de convolution sur des maillages triangulaires basés sur des coordonnées polaires locales et l’appliquons à l’apprentissage profond sur les maillages. Contrairement aux travaux précédents, notre opérateur prend en compte tous les choix de coordonnées polaires sans perte d’information directionnelle. Enfin, nous introduisons un nouveau module de convolution invariant par rotation sur les nuages de points et montrons que les CNN basés sur ce dernier peuvent surpasser l’état de l’art pour des tâches standard sur des ensembles de données non alignés même avec augmentation des données.