Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique

Soutenance de thèse d'Alina Mayorova: «Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter»

Speaker: Alina Mayorova
Location: Amphi. Sophie Germain, LIX
Date: Mer. 12 juin. 2019, 15h00-17h00

Alina Mayorova, de l'équipe Combi, soutiendra sa thèse intitulée «Liens combinatoires entre fonctions quasisymétriques et tableaux dans les groupes de Coxeter», le mercredi 12 juin 2019 à 15h dans l'amphithéâtre Sophie Germain du bâtiment Alan Turing.

Résumé: L’algèbre des fonctions symétriques est un outil majeur de la combinatoire algébrique qui joue un rôle central dans la théorie des représentations du groupe symétrique. Cette thèse traite des fonctions quasisymétriques, une puissante généralisation introduite par Gessel en 1984, avec des applications significatives dans l’énumération d’objets combinatoires majeurs tels que les permutations, les tableaux de Young et les P-partitions et dans l’étude de fonctions symétriques avancées telles que les polynômes de Schubert et Macdonald. Plus précisément, nous trouvons un nouveau lien entre l’extension des fonctions quasisymétriques de Chow à des groupes de Coxeter de type B et des tableaux de dominos, c’est-à-dire des diagrammes de Young pavés par des rectangles 2 × 1 et 1 × 2. Ceci nous permet d’apporter de nouveaux résultats dans divers domaines, notamment les constantes de structure de l’algèbre de descente de Solomon de type B, l’extension de la théorie de la Schur-positivité aux permutations signées et l’étude d’une formule de Cauchy de type B q-déformée avec des implications importantes statistiques pour les tableaux dominos.