La prochaine séance du séminaire Combi du Plateau de Saclay aura lieu ce mercredi à 11h dans la salle Philippe Flajolet du LIX. Nous aurons le plaisir d’écouter Cécile Mammez (Univ. de Nice) nous donner un exposé sur «Mots tassés stricts croissants, fonctions quasi-symétriques et fonctions symétriques non commutatives; éléments primitifs». Le résumé est disponible ci-dessous.

Le programme du séminaire est disponible ici : https://galac.lri.fr/pages/combi-seminar.html

Résumé: Une algèbre de Hopf est un espace vectoriel muni d’une structure de bigèbre (ie d’une structure d’algèbre et de cogèbre avec une relation de compatibilité) et d’un antimorphisme d’algèbres particulier appelé antipode. L’objectif de cet exposé est d’expliquer les connections entre les mots tassés stricts croissants d’une part et les algèbres de Hopf des fonctions quasi-symétriques QSym et des fonctions symétriques non commutatives NSym d’autre part ainsi que d’en déduire des éléments primitifs de NSym. Pour cela, nous commencerons par rappeler la notion d’algèbre de Hopf ainsi que les définitions de QSym et NSym.

Nous expliquerons ensuite la construction des mots tassés stricts croissants et expliciterons sa structure d’algèbre de Hopf. Nous décrirons une familles d’éléments primitifs. Nous montrerons que son dual gradué est isomorphe à l’algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques. Ainsi, l’algèbre de Hopf des mots tassés stricts croissants est

isomorphe à celle des fonctions symétriques non commutatives. La dernière partie de l’exposé sera consacrée à l’explicitation d’un isomorphisme explicite entre les mots tassés stricts croissants et NSym pour en déduire des éléments primitifs de cette dernière.