Équipe d’automatique et communications
algébriques 
Rapport
pour le comité d’évaluation 2004
Responsable : François Ollivier
L’équipe d’automatique algébrique du STIX est le fruit de longs échanges scientifiques entre l’équipe d’algèbre différentielle de GAGE et un groupe d’automaticiens travaillant en particulier sur le thème de la platitude différentielle, dont Michel Fliess est l’un des initiateurs.
Platitude différentielle
La platitude est une propriété d’un système d’équations différentielles ordinaires qui signifie que les solutions de celui-ci peuvent être paramétrées par la donnée de fonctions arbitraires, en nombre égal aux commandes du système. Cette propriété est particulièrement intéressante pour la planification de trajectoire. Un système plat est équivalent, à un changement de variable près, à un système linéaire commandable. En revanche, tous les systèmes non-linéaires ne sont pas plats. Cependant, les système plats sont fort nombreux parmi dans le viviers des systèmes les plus couramment rencontrés en pratique : grues, moteurs électrique, etc.
La platitude est une notion qui peut se généraliser à des systèmes de dimension infinie, décrits par des ÉDP. Les premiers résultats ont été obtenus par Hugues Mounier. S’en inspirant, Alexandre Sedoglavic a proposé dans sa thèse une définition de la platitude pour des systèmes d’EDP non-linéaires, qu’il a illustré par l’exemple de la planification de trajectoire d’une tige très flexible, qu’il parvient à déplacer d’une position à une autre, en arrivant à vitesse nulle, évitant ainsi des oscillations résiduelles qui sont une source de difficultés en pratique pour l’utilisation de bras de grue longs et légers.
Une autre forme de généralisation concerne des systèmes non-plats, mais possédant des solutions liouvilliennes, ce qui permet encore une planification de trajectoire aisée. L’exemple de deux solides roulant l’un sur l’autre a été considéré par Abdelkader Chelouah et Yacine Chitour.
Observabilité et identifiabilité
Un autre axe de nos travaux concerne l’observabilité et l’identifiabilité des systèmes. Alexandre Sedoglavic a mis au point un algorithme testant l’observabilité et l’identifiabilité locale des systèmes en temps polynomial. Il l’a implanté en Maple et l’on peut obtenir le package sur sa page web. Les travaux sur l’identifiabilité intéressent en particulier la modélisation en biologie et nous ont conduits à participer à l’ACI SCARAMOCO, dans le cadre de laquelle nous collaborons avec Brahim Sadik de l’Université de Marrakech.
Michel Fliess poursuit avec Hebertt Sirà Ramirez un travail où sont développés de nouveaux observateurs linéaires utilisant des intégrales itérées des sorties et donc peu sensibles au bruit.
Relations industrielles
Nous participons au projet de logiciel CARINS réalisé conjointement par le CNES et l’ONERA et destiné à la simulation de moteurs de fusées en régime instationnaire. Nous apportons notre expertise dans le domaine du calcul symbolique qui est utilisé pour générer un code numérique en Fortran à partir du schéma du moteur.
Nous collaborons également avec la société APPEDGE pour l’amélioration et la valorisation du logiciel DIFFEDGE, destiné à la différentiation automatique de programmes définis par des schémas-blocs sous Matlab Simulink.
Travaux théoriques
Nous ne dédaignons pas d’appliquer les méthodes et les notions issues de l’automatique à la résolution de problèmes mathématiques. Ainsi, deux questions posées par Joseph F. Ritt dans son ouvrage classique Differential algebra on trouvé une réponse négative grâce à un exemple de Pierre Rouchon.
Liste des membres
Abdelkader Chelouah, Enseignant à l’ESIEA ;
Christian Fleck, Post-doctorant X ;
Michel Fliess, Directeur de Recherche au CNRS ;
Saïd Moutaouakil, Doctorant (cotutelle avec l'université de Marrakech) ;
Sylvain Neut, Post-doctorant en CDD sur contrat Carins ;
François Ollivier, Chargé de Recherche au CNRS ;
Alexandre Sedoglavic, Maître de Conférence à l’Université de Lille I.
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