The cardinality of E(Z/(10^999+7)Z): Y^2=X^3+4589*X+91128 is m:= 9999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999\ 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999249720668\ 0133530281886160411251764038593819361461942626973819677844059831236396\ 4871378198493471128872089334701300480958290244055968306308944786635527\ 8943583082722993742385001971637714056644339273453044523530894566730214\ 5223975261185974013298108135644767227994531690158375980571168426361577\ 0232692067396758678579643243834884346061289022601702152142454149847680\ 6266111673071373565250804444407499441834346021361306137906420129784671\ 1087920870936935823578045290591471224188346514158059272401276904799224 Note that m = 2^3*29*269*53394512484672407*C (factorization found with Magma). The computation was done with a distributed SEA program on a cluster of Xeon 2.6 GHz. Here are the timings: X^p mod PHI 962 hours = 40 days Total 1436 hours = 60 days Primes up to around 2000 were used, implying that modular equations of that size had to be computed, which is still a formidable task. The current program used computations modulo small primes, followed by a reconstruction with the CRT. The CPU time was enormous and dominated the timings given above. Values of primes l used are given at the end of this mail. F. Morain ---------------------------------------------------------------------- l n #{t mod l^n} {list of t mod l^n} 2 12 1 1040 3 3 1 26 5 2 1 9 7 1 1 4 11 1 1 10 13 3 1 1195 17 3 1 1095 19 1 1 11 23 1 1 0 29 3 1 21518 31 1 1 6 37 2 1 1024 41 1 1 3 43 2 1 1831 47 0 16 1 2 8 9 10 15 16 19 28 31 32 37 38 39 45 46 53 1 1 15 59 0 16 2 4 5 11 14 16 19 23 36 40 43 45 48 54 55 57 61 0 30 2 3 4 6 7 12 15 18 22 23 24 25 26 28 29 32 33 35 36 37 38 39 43 46 49 54 55 57 58 59 67 2 1 3949 71 1 1 12 73 2 1 3123 79 1 1 51 83 0 24 3 9 10 15 17 18 21 23 27 31 34 35 48 49 52 56 60 62 65 66 68 73 74 80 89 1 1 24 97 0 42 2 4 5 8 10 11 15 16 22 24 27 29 36 37 38 39 41 43 45 46 47 50 51 52 54 56 58 59 60 61 68 70 73 75 81 82 86 87 89 92 93 95 101 1 1 19 103 1 1 58 107 1 1 50 109 2 1 7099 113 1 1 5 127 1 1 61 131 0 40 6 9 10 14 18 27 29 34 35 41 46 48 49 50 52 53 55 59 62 63 68 69 72 76 78 79 81 82 83 85 90 96 97 102 104 113 117 121 122 125 137 0 44 2 5 6 7 14 20 23 27 39 40 43 45 48 49 50 51 57 58 61 65 66 67 70 71 72 76 79 80 86 87 88 89 92 94 97 98 110 114 117 123 130 131 132 135 139 1 1 12 149 1 1 5 151 2 1 8771 157 1 1 89 163 0 40 3 9 10 13 14 16 17 19 21 23 39 41 52 58 59 60 70 76 77 81 82 86 87 93 103 104 105 111 122 124 140 142 144 146 147 149 150 153 154 160 167 1 1 145 173 1 1 157 179 1 1 144 181 1 1 31 191 1 1 8 193 0 96 2 4 5 6 7 9 10 12 13 14 16 19 20 22 24 27 28 29 30 32 33 34 44 45 46 47 50 51 56 57 59 60 62 63 65 66 67 69 71 75 76 78 79 81 83 86 88 92 101 105 107 110 112 114 115 117 118 122 124 126 127 128 130 131 133 134 136 137 142 143 146 147 148 149 159 160 161 163 164 165 166 169 171 173 174 177 179 180 181 183 184 186 187 188 189 191 197 0 6 10 54 64 133 143 187 199 1 1 167 211 1 1 42 223 1 1 83 227 1 1 170 229 0 22 10 15 19 47 64 66 71 84 99 105 112 117 124 130 145 158 163 165 182 210 214 219 233 0 24 2 4 10 34 46 47 51 90 99 106 113 116 117 120 127 134 143 182 186 187 199 223 229 231 239 0 64 4 9 10 11 13 18 20 21 24 27 31 33 36 42 43 54 58 62 68 70 72 74 78 88 97 101 103 104 114 115 116 119 120 123 124 125 135 136 138 142 151 161 165 167 169 171 177 181 185 196 197 203 206 208 212 215 218 219 221 226 228 229 230 235 241 1 1 178 251 1 1 226 257 1 1 4 263 0 80 1 5 6 13 14 23 26 29 31 32 33 35 38 47 55 57 58 64 66 68 69 76 78 79 81 84 91 92 93 95 96 110 111 113 114 117 122 128 130 131 132 133 135 141 146 149 150 152 153 167 168 170 171 172 179 182 184 185 187 194 195 197 199 205 206 208 216 225 228 230 231 232 234 237 240 249 250 257 258 262 269 2 1 13196 271 0 128 2 4 5 6 9 13 16 18 20 26 27 28 29 34 35 36 37 39 40 41 42 45 48 49 54 56 59 60 62 63 64 65 68 69 70 71 72 73 76 77 78 81 82 83 88 89 91 92 98 101 102 103 107 108 115 116 118 119 120 122 123 128 129 131 140 142 143 148 149 151 152 153 155 156 163 164 168 169 170 173 179 180 182 183 188 189 190 193 194 195 198 199 200 201 202 203 206 207 208 209 211 212 215 217 222 223 226 229 230 231 232 234 235 236 237 242 243 244 245 251 253 255 258 262 265 266 267 269 277 0 138 2 4 5 8 9 10 11 12 15 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