Utilisant les paramétrisations de Kubert, nous construisons des familles infinies de courbes elliptiques ayant une torsion non triviale fixée sur Q et de rang strictement positif. Ces courbes peuvent être utilisées pour accélérer l'algorithme de factorisation ECM dû à Lenstra. Dans ce contexte, nous décrivons brièvement l'utilisation des courbes elliptiques à multiplication complexe.