Le but de cet article est de présenter les résultats récents obtenus sur les nombres pseudopremiers. Tout d'abord, nous énumérons les différents types de nombres pseudopremiers possibles. La liste comprend entre autres les nombres pseudopremiers de Lucas et leur généralisation aux suites engendrées par des polynômes à coefficients entiers modulo N, ainsi que les nombres pseudopremiers elliptiques. Nous évoquons la construction de tables de nombres pseudopremiers et les applications aux tests de primalité rapides pour de petits nombres. Ensuite, nous décrivons le travail récent de Alford, Granville et Pomerance, dans lequel ils provent l'existence d'une infinité de nombres de Carmichael. Nous esquissons également l'application de leurs résultats aux autres classes de nombres pseudopremiers. Puis, nous décrivons les résultats d'Arnault et la contre-attaque de Davenport : nous expliquons comment fabriquer des nombres pseudopremiers qui trompent les procédures de primalité utilisées dans les systèmes de calcul formel tels qu'Axiom et Maple. Dans une dernière section, nous présentons une généralisation de l'algorithme de Miller-Rabin dûe à Atkin.