Le but de cet article est de présenter les résultats
récents obtenus sur les nombres pseudopremiers. Tout d'abord,
nous énumérons les différents types de nombres
pseudopremiers possibles. La liste comprend entre autres les nombres
pseudopremiers de Lucas et leur généralisation aux
suites engendrées par des polynômes à
coefficients entiers modulo N, ainsi que les nombres
pseudopremiers elliptiques. Nous évoquons la construction de tables
de nombres pseudopremiers et les applications aux tests de primalité
rapides pour de petits nombres. Ensuite, nous décrivons le travail
récent de Alford, Granville et Pomerance, dans lequel ils provent
l'existence d'une infinité de nombres de Carmichael. Nous esquissons
également l'application de leurs résultats aux autres classes de
nombres pseudopremiers. Puis, nous décrivons les
résultats d'Arnault et la contre-attaque de Davenport : nous
expliquons comment fabriquer des nombres pseudopremiers qui trompent
les procédures de primalité utilisées dans les
systèmes de calcul formel tels qu'Axiom et
Maple. Dans une dernière section, nous présentons
une généralisation de l'algorithme de Miller-Rabin
dûe à Atkin.