L'apparition du système de chiffrement RSA en 1976, et celle des systèmes de chiffrement à clefs publiques de façon plus générale, a causé un regain d'intérêt pour la théorie des nombres et en particulier l'arithmétique dans ses aspects calculatoires. Pour répondre à des questions aussi simples que celles concernant la décomposition des nombres en facteurs premiers, il a fallu donner des réponses algorithmiques prenant en compte la faisabilité des calculs ainsi que le temps imparti pour donner une réponse satisfaisante. Cela a provoqué l'essor de la théorie algorithmique des nombres. Cet article fait le point des progrès accomplis depuis une dizaine d'années dans les domaines de la primalité des entiers (comment peut-on prouver qu'un entier de quelques centaines de chiffres décimaux est premier) ; factorisation des entiers (quels sont les facteurs d'un nombre qui n'est pas premier) ; logarithme discret (comment calculer des logarithmes dans des groupes finis). L'accent sera mis sur l'interaction très étroite entre les théories mathématiques de haut niveau employées (courbes elliptique, corps de nombres, etc.) et l'utilisation de moyens de calcul nouveaux (machines parallèles, réseaux de stations de travail).