(* A bench based on Church numbers *) (* The Caml machine *) let cfst p = p (fun x y -> x);; let csnd p = p (fun x y -> y);; let cpair x y = (fun c -> c x y);; type 'a nat = ('a -> 'a) -> 'a -> 'a;; (* Cheat typing *) external hack_nat : 'a nat -> 'b nat = "%identity";; let int_of_ch (c : 'a nat) = lam_list 2 (c (fun t -> App(Rel 1, t)) (Rel 0)) ;; let zero = let zero s o = o in (zero : 'a nat) ;; let ten = let ten s o = (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s o)))))))))) in (ten : 'a nat) ;; let hundred = let hundred s o = (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s o )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) in (hundred:'a nat) ;; let twohundred = let twohundred s o = (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s o )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) )))))))))) in (twohundred : 'a nat) ;; let fourhundred = let fourhundred s o = (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s o )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) in (fourhundred : 'a nat) ;; let thousand = let thousand s o = (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s (s o )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) )))))))))))))))))))) in (thousand : 'a nat) ;; let csucc (n:'a nat) = ((fun s o -> (s (n s o))) : 'a nat);; let cmult (m:'a nat) (n:'b nat) = ((fun s o -> (hack_nat m (n s) o)) : 'c nat);; let pair_succ p = let fp = cfst p in cpair (csucc fp) fp;; (* let pair_succ p = cpair (csucc (cfst p)) (cfst p);; *) let cpred n = (csnd (hack_nat n pair_succ (cpair zero zero)) : 'b nat) ;; (* n times the predecessor of n *) let nzero (n:'a nat) = hack_nat n cpred n;; (* k-uple of term n. Ocaml cannot give it a type. *) let ntuple (k:'a nat) n = Obj.magic k (fun p -> cpair p n) n;; let cttu k n = (ntuple k (nzero n));;