Curve razionali di Bézier

(ideazione e realizzazione a cura di Luca Castelli Aleardi - amturing@tin.it )

(Università degli Studi di Milano - Dipartimento di Matematica - anno accademico 2000-01)

In questa sezione ci si propone di illustrare una nuova classe di curve che estende quella delle curve di Bezier: saranno dette curve razionali di Bézier, per il particolare modo in cui le si costruisce.

Introduzione

Cominceremo col darne la

• definizione e costruzione (nel caso delle coniche: curve di grado 2)

Illustreremo in seguito

• l'algoritmo implementato (con stima della complessità computazionale)

Infine daremo una

• interpretazione geometrica dei pesi (ed altre proprietà)

Per quanto riguarda la rappresentazione 3D, introdurremo alcuni

• concetti di grafica 3-dim

Applicazioni

Si presentano infine le seguenti implementazioni (in Java 1.1)

(le pagine seguenti contengono anche una breve spiegazione per l'utilizzo delle applet in esse contenute)

• Applet per la creazione di curve razionali di Bézier piane (caso 2D)

• Applet per la creazione di curve razionali di Bézier nello spazio (caso 3D)

• Applet per la visualizzazione di alcune proprietà (invarianza affine)

Bibliografia:

Per le curve si faccia riferimento a: "Curves and surfaces for CADG" (G. Farin)

Per la rappresentazione 3D: "Projective geometry and its applications to computer graphics" (Penna-Patterson)

aggiornato: 18/04/2001

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