TypiCal

La conjecture de catégoricité non dénombrable de Los affirme qu'une théorie est catégorique pour toute cardinal non dénombrable si elle l'est pour au moins un tel cardinal. Morley donna une preuve basée sur de proprietés des ensembles fortement minimaux (c.a.d. irréductibles de dimension 1) qui ont en suite été reconnus comme les briques élémentaires pour analyser toute structure de rang de Morley fini. Zilber conjectura qu'il n'existe que trois archétypes de tels ensembles. Ceci fut contredit très ingénieusement par Hrushovski ; sa méthode est l'outil principal pour construire des ensembles fortement minimaux exotiques. Cet exposé s'adressera à un publique non spécialisé en théorie des modèles. On utilisera des exemples concrets pour illustrer les résultats présentés.