Groupe de lecture sur les représentations
Nous nous réunissons certains mercredis de 9h30 à 10h45 en salle Philippe Flajolet du LIX, École Polytechnique. Une annonce est envoyée avant chaque séance. Si vous souhaitez faire partie de la liste de diffusion, envoyez un mail à vincent dot pilaud at lix dot polytechnique dot fr.
Exposés
Mercredi 11 mai
Florent Hivert
Introduction aux représentations de groupes
- Problématiques de la théorie des représentations : représentations, morphisme, sous-représentation, somme directe, decomposition en irréductibles, lemme de Schur
- Objets combinatoires : partitions, diagramme de Ferrer, treillis de Young, tableaux standards
- Restriction et application aux groupes symétriques
Mercredi 18 mai
Joël Gay
Caractères complexes des groupes finis, illustration par le groupe symétrique
- caractères : définition et propriétés élémentaires, exemples
- les caractères irréductibles forment une base orthonormale des fonctions centrales
- exos :
- caractère de la représentation de \(\mathfrak{S}_{n+1}\) sur le simplexe de dimension \(n\)
- calculer le caractère de la dernière représentation irréductible de \(\mathfrak{S}_{4}\)
Notes de l'exposé.
Mercredi 25 mai
Vincent Pilaud
Preuve du thm d'orthonormalité des caractères irréductibles
- les caractères irréductibles forment une base orthonormale des fonctions centrales
- les lignes de la table des caractères sont orthogonales
- exemple de \(\mathfrak{A}_4\)
Mercredi 1 juin
Thibaut Benjamin
Vers un énoncé du critère de Gelfand
- groupes commutatifs
- composantes isotypiques
- cas particulier du critère de Gelfand
Notes de l'exposé.
Mercredi 8 juin
Florent Hivert
Applications combinatoires du critère de Gelfand
Notes de l'exposé.
Bibliographie succincte
De bonnes bases sur l'approche de Okounkov-Vershik en utilisant les éléments de Jucis-Murphy se trouvent dans les deux références suivantes :
- Representation Theory of the Symmetric Groups: The Okounkov-Vershik Approach, Character Formulas, and Partition Algebras, T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, F. Tolli, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
- Notes d'Alain Lascoux.
D'autre textes qui traitent des représentations et des groupes symétriques :
- Representation Theory: A First Course, W. Fulton, J. Harris, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
- Linear Representations of Finite Groups, J.-P. Serre, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
- The Symmetric Group Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions, B. Sagan, Graduate Texts in Mathematics, Springer.
- Representation Theory, A Combinatorial Viewpoint, A. Prasad, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
- Les groupes finis et leurs représentations, Gérard Rauch, Ellipses.
