Ce séminaire regroupe les doctorants du bâtiment Alan Turing de Saclay : ceux du LIX et de l'INRIA Saclay. Il est ouvert à tous.
Il y a une séance plus ou moins une fois toutes les deux semaines. Tout volontaire peut donner une exposé durant entre 30 et 45 minutes. Ce séminaire a pour objectifde créer un peu de lien entre les étudiants et que chacun connaisse un peu les sujets abordées dans le bâtiment Turing. Les exposés sont donc supposés être raisonnablement accessibles.
RESUME : Les polytopes sont des objets de la géométrie discrète qui représentent les domaines de définition de problèmes courant appelés problèmes de programmation linéaire. L'algorithme du simplex est un algorithme en général efficace pour résoudre ce type de problème, mais sa complexité théorique reste non polynomiale. Elle est liée à la complexité d'une règle dite "de pivot" et au diamètre combinatoire des polytopes. La conjecture de Hirsch propose une borne sur ce diamètre et son étude est donc intimement liée à l'algorithme du simplex.
Dans cet exposé, je ferai une présentation des aspects évoqués précédemment, et j'expliquerai comment l'étude du diamètre des polytopes mène à regarder le diamètre d'objets plus abstraits, à savoir les complexes simpliciaux.