LHC — Logique, homotopie, catégories.

LHC est un groupe de travail du GdR IFM.

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Présentation

Depuis quelques décennies, des rapprochements profonds ont été établis entre certains concepts et outils de l’informatique théorique (logique, réécriture, etc.) et ceux issus de la topologie (théorie de l’homotopie, topologie algébrique, etc.), en utilisant les catégories comme langage commun (topos, catégories de modèles, etc.).

L’objectif du groupe LHC est de rassembler, d’animer et de représenter la communauté française de chercheurs travaillant à développer et exploiter ces liens, ou cherchant à en établir de nouveaux, en vue d’étudier les fondations théoriques des langages de programmation, de la logique, et de leurs sémantiques.

Représenter de manière effective les structures mathématiques en jeu, c’est-à-dire en donner le langage interne, permet de faciliter le raisonnement sur ces structures (c’est le programme de la théorie homotopique des types), voire de résoudre des problèmes par le calcul (d’invariants homologiques, par exemple).

Réciproquement, ces structures enrichissent le paysage des modèles mathématiques de la logique et du calcul, guidant la généralisation de concepts d’informatique théorique bien établis (réécriture en dimension supérieure, par exemple), ou la mise au point de nouveaux outils syntaxiques (la représentation explicite des ressources en lambda-calcul, via la notion de dérivée formelle).

Voici une liste non-exhaustive de thèmes qui trouvent naturellement leur place au sein de ce groupe :

  • théorie homotopique des types
  • catégories en informatique (modèles catégoriques, calculs diagrammatiques, catégories supérieures, cohérence)
  • applications de la topologie algébrique en informatique (catégories de modèles, topologie algébrique dirigée et concurrence)
  • sémantiques (linéaires, topologiques, etc.) de la logique et du calcul
  • approches différentielles et calculs avec ressources
  • réécriture (de dimension supérieure), calcul formel (polygraphes, bases de Gröbner et généralisations)
  • logique catégorique (théorie des topos)
  • approches catégoriques de la théorie des automates
  • opérades en sémantique et en combinatoire
  • calculs pour l’informatique quantique
  • théorie des modules de persistance
  • homologie constructive
  • méthodes de physique théorique en informatique
  • …

Tout comme le groupe de travail Scalp, le GT LHC hérite des groupes de travail GeoCal et LAC du GdR IM.

Organisation

Responsables

Participants

La liste des participants est disponible sur la page myGDR de LHC.

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