Спецкурс "Теория колец"
Осень 2019
Материалы
1
Лекция 1 (17 сентября)
Темы: Теорема Тарского (раздел А.4.4 до опредления А.50), линейное программирование (раздел 2.1.1)
  • Задачи (сдаются до 8 октября)
  • Примеры про элиминацию кванторов (Mathematica, pdf)

2
Лекция 2 (24 сентября)
Темы: неотрицательное программирование (раздел 2.1.2 до Duality)
  • Задачи (сдаются до 8 октября, обратите внимание, что в первой задаче небольшое изменение по сравнению с печатной версией)
  • Если любопытно: статья, про то, что не любое выпуклое множество является тенью спектраэдра.
3
Лекция 3 (1 октября)
Темы: двойственность
4
Лекция 4 (8 октября)
Темы: применение SDP в комбинаторных задачах (Разделы 2.2.2 и 2.2.3)
Задачи (сдаются до 22 октября)
5
Лекция 5 (15 октября)
Темы: неотрицательные и SOS-многочлены (просто болтовня, большая часть написана в книге в разделе 3.1.1), критерий положительности многочлена от одной переменной (разделы 3.2 и 3.3 здесь)
Задачи
(сдаются до 29 октября)
6
Лекция 6 (22 октября)
Темы: нахождение SOS через SDP (разделы 3.1.3 и 3.1.4), SOS-программы (раздел 3.1.7)
Задачи
(сдаются до 5 ноября)
7
Лекция 7 (29 октября)
Темы: Positivestellensatz, Nullstellensatz, начало из доказательства (см. конспект за следующее занятие).
Задачи (сдаются до 12 ноября)
8
Лекция 8 (5 ноября)
Темы: окончание доказательства Positivstellensatz (конспект за эту и предыдущую лекции)
Задачи (сдаются до 19 ноября)
9
Лекция 9 (12 ноября)
Темы: доказательство теоремы Тарского (как здесь на стр. 101, но надо вещественно замкнутым полем)
Задачи (сдаются до 26 ноября)
10
Лекция 10 (19 ноября)
Тема: вложение произвольного упорядоченного поля в вещественно замкнутое, что завершает доказательство Positivstellensatz (конспект)
Задачи (сдаются до 3 декабря)
11
Лекция 11 (26 ноября)
Тема: разложение в сумму квадратов с рациональными коэффициентами (по статье)
Задачи (сдаются вечно)
12
Лекция 12 (3 декабря)
Тема: обзор произошедшего и не произошедшего, пример конкретных вычислений при помощи SOS (notebook, он же в html)
This site was made on Tilda — a website builder that helps to create a website without any code
Create a website