Sara Brofferio Quelques propriétés de la marche aléatoire de l'allumeur de réverbères. On considère des réverbères placés à intervalles réguliers le long d'une route et un allumeur qui marche aléatoirement sur la route et qui allume ou éteint les lampes qu'il croise. On construit de cette façon un processus aléatoire sur l'ensemble obtenu comme produit cartésien de la droite des entier (la position de l'allumeur) multiplié par toutes les possibles configurations de 0 et 1 sur cette droite (les réverbères). Dans les dernières années les mathématiciens se sont régulièrement intéressés à ce modèle ainsi qu'au groupe sous-jacent. On peut associer à la marche aléatoire de l'allumeur de réverbères, une marche aléatoire sur un graphe opportun, appelée graphe de Diestel-Leader, qui est le produit horocyclique de deux arbres. De cette approche on obtient une meilleure compréhension de la géométrie de la marche de l'allumeur, qui nous permet de déduire le précis comportement asymptotique de la fonction de Green et de donner une description complète des fonctions harmoniques.